miércoles, 18 de noviembre de 2015

ERATÓSTENES. LA MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA

Experimento de Eratóstenes:
Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producía sombra.
Eratóstenes entonces realizó las mismas observaciones en Alejandría el mismo día a la misma hora, descubriendo que la luz del Sol incidía verticalmente en un pozo de agua el mismo día a la misma hora. Asumió de manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la tierra debían llegar en forma paralela, si esta era plana como se creía en aquellas épocas, y no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran.
Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían (la sombra dejada por la torre de Sienna formaba 7 grados con la vertical), dedujo que la tierra no era plana y, utilizando la distancia conocida entre las dos ciudades y el ángulo medido de las sombras, calculó la circunferencia de la tierra en aproximadamente 250.000 estadios (unos 40.000 kilómetros, bastante exacto para la época y sus recursos).
Nuestro experimento:
Ahora es nuestro turno. Vamos a medir el radio de la Tierra basándonos en lo que hizo Eratóstenes.
Para ello necesitamos medir la distancia al paralelo 40 en km medida con una regla en un mapa y la altura del sol sobre el horizonte o también (altura del gnomon y longitud de la sombra en el mínimo) . Posteriormente cogeremos los datos de un colegio que esté a más de 400 km en línea recta y realizaremos los respectivos cálculos.

Materiales:
  • Gnomon
  • Papel kraft
  • Rotuladores
  • Reloj
  • Compás
  • Cinta Métrica
Procedimiento:
El 21 de septiembre en el patio del comedor desde las 12:30 hasta las 15:20 estuvimos tomando medidas por grupos de la posición de la sombra que producía el gnomon a medida que pasaba el tiempo. Para ello lo colocamos en dirección este-oeste encima de un trozo de papel kraft  para poder hacer las marcas y para que no se moviese dibujamos el contorno de este y lo pegamos con cinta aislante. Una vez montado comenzamos a medir. Cada 5 minutos hicimos una marca en el punto exacto donde terminaba la sombra del gnomon e Isabel cuando faltaban 10 segundos para el cambio de minuto los decía en voz alta para obtener una mayor precisión. Además anotábamos la hora a la que marcábamos y todo lo hicimos con el mismo reloj.


Una semana después de tomar las medidas realizamos los cálculos para obtener la medida de la sombra mínima en el cenit solar. Para ello, marcamos la posición donde se encontraba el centro del mango del gnomon y unimos todas las marcas que habíamos obtenido con una recta.Después, tomamos el punto que hemos marcado como centro del compás con el cual realizamos un arco que cortaba a la recta por dos puntos. A continuación hicimos la mediatriz de estos dos puntos y  el punto donde cortara nos daría la hora cénit. Posteriormente trazamos la mediatriz hasta el punto donde donde se encontraba el centro del mango del gnomon y la medida que tenía esa recta era el resultado de la sombra mínima (67,7cm). También medimos la altura del gnomon (78 cm). Con estos dos datos: la longitud de la sombra mínima y la altura del gnomon podemos calcular el ángulo que forman.


Ahora deberemos tomar los datos de un colegio que se encuentre a 400 km en línea recta y que midiese el mismo día que nosotros. Nosotras vamos a tomar los datos del Centro Educacional Nosso Mundo. Cuyo gnomon mide  90cm y su sombra 38cm. Ahora calcularemos el ángulo que forman el gnomon y la sombra con respecto a la pendiente de los rayos del sol.


A continuación con las coordenadas de ambos colegios y la ayuda de una a herramienta para calcular la  distancia lineal entre ambos puntos hemos obtenido el dato de que la distancia en línea recta que separa ambos colegios que es de  de km.
Coordenadas Colegio Base (España): 40º 30' 36'' N ; 3º 36' 40'' O   
Coordenadas  Centro Educacional Nosso Mundo  22º 53' 0'' S  43º 19' 0'' O



Como ya tenemos todos los datos podemos realizar los cálculos para averiguar el radio de la Tierra:


Como podemos observar finalmente nos ha dado que el radio de la Tierra tiene una distancia de 6.195,5 km, un dato muy parecido al real, simplemente con una diferencia de 196 km.